# سوال ۱۳:
عبارت داده شده:
\[
\frac{\sqrt{۱۲ \times \sqrt{۱۶}}}{\sqrt{۳ \times \sqrt{۳}}}
\]
ابتدا عبارات داخل پرانتز را به صورت سادهتر در میآوریم:
\[
\sqrt{۱۲ \times \sqrt{۱۶}} = \sqrt{۱۲ \times ۴} = \sqrt{۴۸}
\]
اکنون عبارت را سادهسازی میکنیم:
\[
\frac{\sqrt{۴۸}}{\sqrt{۳ \times \sqrt{۳}}} = \frac{\sqrt{۴۸}}{\sqrt{۳} \times \sqrt{۳}} = \frac{\sqrt{۴۸}}{۳}
\]
حالا \(\sqrt{۴۸}\) را ساده میکنیم:
\[
۴۸ = ۱۶ \times ۳ \Rightarrow \sqrt{۴۸} = \sqrt{۱۶ \times ۳} = \sqrt{۱۶} \times \sqrt{۳} = ۴\sqrt{۳}
\]
بنابراین داریم:
\[
\frac{۴\sqrt{۳}}{۳} = \frac{۴}{۳} \times \sqrt{۳}
\]
پاسخ نهایی سوال ۱۳:
\[
\frac{۴}{۳} \times \sqrt{۳}
\]
# سوال ۱۴:
الف) سادهسازی:
\[
۳\sqrt{۱۲} - \sqrt{۴۸}
\]
ابتدا هر کدام از عبارات رادیکالی را ساده میکنیم:
\( \sqrt{۱۲} = \sqrt{۴ \times ۳} = ۲\sqrt{۳} \)
بنابراین:
\( ۳\sqrt{۱۲} = ۳ \times ۲\sqrt{۳} = ۶\sqrt{۳} \)
\( \sqrt{۴۸} = \sqrt{۱۶ \times ۳} = ۴\sqrt{۳} \)
حالا عبارت اولیه را ساده میکنیم:
\[
۶\sqrt{۳} - ۴\sqrt{۳} = ۲\sqrt{۳}
\]
ب- گویا کردن کسر:
\[
\frac{۲}{\sqrt{۵}}
\]
برای گویا کردن، صورت و مخرج را در \( \sqrt{۵} \) ضرب میکنیم:
\[
\frac{۲}{\sqrt{۵}} \times \frac{\sqrt{۵}}{\sqrt{۵}} = \frac{۲\sqrt{۵}}{۵}
\]
بنابراین، پاسخ نهایی قسمت ب:
\[
\frac{۲\sqrt{۵}}{۵}
\]
